税務調査でPCの中身やメール、手帳などを見せる必要があるのでしょうか？

通常の税務調査はマルサなどの強制調査とは異なり、任意調査です。
ただし任意調査であっても、受忍義務があるとされていますので、調査を拒否することはできませんが、強制調査のように税務調査官になんでもかんでも押収されたり、勝手に引き出しやカバンを探られたりする権利が与えられているわけではありません。
従ってPCを操作させたり、メールを直接閲覧させたり、手帳などをそのまま渡して見せる必要はありません。

ただし、会社の業務に関わる物件は開示する必要があることから、必要とするものを 聞いた上でPCの中にあるファイルやメールであれば、開示して良いものであれば印刷して渡す、開示することに問題があると思われるものであれば合理的な理由を説明して非開示とすることもできます。
手帳もそのまま見せる必要はなく いつも予定を知りたいのか聞いた上で、回答すれば良いです。

以上が、一応の対応マニュアルですが、PC、メール、手帳の閲覧権限については税理士や税務署によって諸説あり、権限があるという見解もあります。

最後に、もう一つ付け加えさせて頂くと、強行に見ようとする調査官に対しては、絶対に譲らず、奪いとらなければ見れない状態にすることです。
強引に奪い取るようなことがあれば、これは調査官の権限を逸脱した越権行為で、違法な調査にあたりますから、調査の中止を要請し、一旦帰ってもらいましょう。強引に追い出しても構わないと思います。

その上で、税務署長に、調査手法に問題ないか抗議、確認してください。
主張通り違法な調査と認めれば、税務調査は一旦中止になるかと思われます。（ただし、こちらの言い分が認められなければ、説明の後、調査が再開されるでしょうが、これ以上は現場での解決は困難で、不服申立・訴訟など法的に争うしかありません。）